С этого момента открывается тот самый послужной список, который дает понять, что Глызин не вчера и не вдруг появился на нашей эстраде. После службы в вооруженных силах Алексей работал в Чечено-Ингушской филармонии в составе ансамбля "Верность". Потом вновь в Москве играл на танцплощадках. Несколько лет Глызин был участником ВИА "Добры молодцы", с которыми в 1976 стал лауреатом конкурса "Красная гвоздика" в Сочи. После Алексея пригласили в ВИА "Самоцветы". В составе этого прославленного коллектива Глызин играл с 1977 по 1979. C 1979 по 1980-й год Алексей играл и солировал в ВИА "От сердца к сердцу", а после работы в этом ансамбле Глызин работал в составе музыкальной группы Аллы Пугачевой.

   80-е - необычайно плодотворный период в творческой деятельности Глызина. В 1980 Глызин стал одним из солистов в группе "Веселые ребята", исполняя шлягеры тех лет "Не волнуйтесь, тетя", "Розита", "Автомобили". Сейчас, в начале XXI века, эти песни во многих из нас, чье детство и юность прошли в 80-е, рождают воспоминания о чем-то родном и одновременно далеком.

   Это время для Алексея было периодом стремительного развития его музыкальной карьеры. Будучи солистом группы "Веселые ребята", он участвовал в фестивале "Братиславская лира". В 1983 снимался в фильме "Приморский бульвар". С 1984 по 1989 активно гастролировал, в том числе за рубежом. Концерты "Веселых ребят" с огромным успехом прошли в Финляндии, США, Италии, на Кубе и в др. странах. В 1985 Глызин становится лауреатом конкурса артистов эстрады.